Hiperboloid

Hiperboloid je ploha II reda u ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ zadata jednačinama

• ${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1\quad }$ (jednokrilni)
• ${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=-1\quad }$ (dvokrilni)

Kada je ${\displaystyle a\neq b}$, naziva se eliptički hiperboloid. Kada je ${\displaystyle a=b}$, hiperboloid je rotaciona ploha.

Može nastati na nekoliko načina.

• Rotacijom hiperbole oko njene imaginarne ose

• Rotacijom prave oko njemu mimoilazne ose.
• Bilo koje tri mimoilazne prave koje nisu paralelne s istom ravni ravnalice su jednokrilnog hiperboloida. Njihove transverzale čine izvodnice jednog sistema.

Jednokrilni hiperboloid ima dva sistema izvodnica tj. svakom njegovom tačkom prolaze dvije izvodnice, svaka iz jednog sistema.

Sve izvodnice istog sistema međusobno su mimoilazne, a svaka od njih siječe sve izvodnice drugog sistema. Bilo koje tri izvodnice jednog sistema možemo odabrati za ravnalice jednokrilnog hiperboloida.

Dvokrilni rotacioni hiperboloid nastaje rotacijom hiperbole oko prave koja prolaze kroz žiže.